Với bộ Đề thi Cuối Học kì 2 Toán 7 năm học 2022 – 2023 có đáp án, chọn lọc được biên soạn bám sát nội dung sách Cánh diều. Bộ đề thi này sẽ giúp học sinh ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài thi Học kì 2 Toán 7.
ĐỀ SỐ 1
Phòng Giáo dục và Đào tạo …
Trường THCS …
Đề thi Học kì 2 – Cánh diều
Năm học 2022 – 2023
Môn: Toán lớp 7
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1: Cho các dãy dữ liệu:
(1) Tên của mỗi bạn học sinh trong lớp 7A.
(2) Số lượng học sinh của các lớp 7 đạt điểm 10 thi giữa học kỳ I.
(3) Số nhà của mỗi bạn học sinh lớp 7B.
(4) Số lượng nhóm nhạc yêu thích của mỗi bạn học sinh trong lớp.
Trong các dãy dữ liệu trên, dãy dữ liệu không phải là số là
A. (1)
B. (2)
C. (3)
D. (4)
Câu 2. Biểu thức đại số biểu thị bình phương của một tổng hai số a và b là:
A. a2 − b2
B. a2 + b2
C. (a − b)2
D. (a + b)2
Câu 3. Giá trị của biểu thức: x3 − 2×2 tại x = − 2 là:
A. − 16
B. 16
C. 0
D. − 8
Câu 4: Một người đi bộ trong x (giờ) với vận tốc 4 (km/h) và sau đó đi bằng xe đạp trong y (giờ) với vận tốc 18 (km/h). Biểu thức đại số biểu thị tổng quãng đường đi được của người đó là
A. 4(x + y)
B. 22(x + y)
C. 4y + 18x
D. 4x + 18y
Câu 5: Hệ số tự do của đa thức 10 – 9×2 – 7×5 + x6 – x4 là
A. –1
B. –7
C. 1
D. 10
Câu 6: Sắp xếp các hạng tử của đa thức P ( x ) = 2×3 − 7×2 + x4 − 4 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
A. P ( x ) = x4 + 2×3 − 7×2 − 4
B. P ( x ) = 7×2 + 2×3 + x4 − 4
C. P ( x ) = − 4 − 7×2 + 2×3+ x4
D. P ( x ) = x4 − 2×3 − 7×2 − 4
Câu 7: Cho tam giác MNP có NP = 1cm , MP = 7cm. Độ dài cạnh MN là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh MN là:
A. 8 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm
Câu 8: Đội múa có 1 bạn nam và 5 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn. Biết mỗi bạn đều có khả năng được chọn. Tính xác suất của biến cố “Bạn được chọn là nam”.
A. 1
B. 1/5
C. 5/6
D. 1/6
Câu 9: Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác
A. cách đều 3 cạnh của tam giác.
B. được gọi là trực tâm của tam giác.
C. cách đều 3 đỉnh của tam giác.
D. cách đỉnh một đoạn bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Câu 10: Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là một
A. góc nhọn
B. góc vuông
C. góc tù
D. góc bẹt
Câu 11: Bộ ba số đo nào dưới đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
A. 7 cm, 3 cm, 4 cm
B. 7 cm, 3 cm, 5 cm
C. 7 cm, 3 cm, 2 cm
D. 7 cm, 3 cm, 3 cm
Câu 12: Cho tam giác ABC , có ∠A = 90o; ∠C = 30o. Khi đó quan hệ giữa ba cạnh AB, AC, BC là:
A. BC > AB > AC
B. AC > AB > BC
C. AB > AC > BC
D. BC > AC > AB
Phần II. Tự luận (7.0 điểm)
Câu 1: Cho hai đa thức: f (x) = x5 + x3 − 4x − x5 + 3x + 7 và g ( x ) = 3×2 − x3 + 8x − 3×2 − 14.
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức f (x) và g (x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính f (x) + g (x) và tìm nghiệm của đa thức f (x) + g (x)
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A , kẻ AH vuông góc với BC ( H ∈ BC ). Gọi P là trung điểm của HC. Trên tia đối của tia PA lấy điểm Q sao cho QP = PA .
a) Chứng minh rằng: Δ APH = Δ QPC và QC vuông góc với BC .
b) Chứng minh rằng: QC = AH từ đó suy ra AC > QC .
c) Chứng minh rằng: ∠ PAC < ∠ HAP
d) Gọi I là trung điểm của BQ. Chứng minh rằng ba điểm A, H, I thẳng hàng.
Câu 3: Cho đa thức f (x) = ax3 + bx2 + cx + d với a là số nguyên dương và f (5) – f (4) = 2019. Chứng minh f (7) – f (2) là hợp số.
Đáp án Đề thi cuối kỳ 2 Toán 7 sách CÁNH DIỀU
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm)
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Đáp án | A | D | A | D | D | A | D | D | C | A | B | D |
Phần II. Tự luận (7.0 điểm)
Câu 1:
a) f (x) = x5 + x3 − 4x − x5 + 3x + 7
f (x) = (x5 − x5) + x3 + (−4 x + 3x ) + 7
f (x) = x3 − x + 7
g (x) = 3×2 − x3 + 8x − 3×2 − 14
g (x) = −x3 + (3×2 − 3×2 ) + 8x − 14
g ( x ) = −x3 + 8x − 14
b) f (x) + g (x) = x3 − x + 7 − x3 + 8x − 14 = x3 − x + 7 − x3 + 8x − 14 = (x3 − x3) + (−x + 8x) + (7 − 14) = 7x − 7
Ta có: f (x ) + g (x) = 0
7x − 7 = 0
7x = 7
x = 1
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f (x) + g (x)
Câu 2:
a. Xét Δ APH và Δ QPC có:
+ HP = PC (gt)
+ ∠ APH = ∠ QPC (đối đỉnh)
+ QP = PA (gt)
⇒ Δ APH = Δ QPC (c.g.c) (đpcm).
⇒ ∠ AHP = ∠ QCP = 90o(hai góc tương ứng)
⇒ QC ⊥ BC (đpcm).
b. Theo (a) Δ APH = Δ QPC ⇒ QC = AH (hai cạnh tương ứng) (1)
Mà Δ AHC vuông tại H
⇒ AH < AC (cạnh góc vuông < cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2), suy ra QC < AC (đpcm).
c. Xét Δ AQC có QC < AC ⇒ ∠ QAC < ∠ AQC (3) (Mối quan hệ giữa cạnh – góc trong tam giác)
Mặt khác Δ APH = Δ QPC ⇒ ∠ HAP = ∠ PQC = ∠ AQC (4)
Từ (3) và (4) ⇒ ∠ HAP < ∠ QAC hay ∠ HAP < ∠ PAC (đpcm).
d. Xét Δ ABQ có BP là trung tuyến ứng với cạnh AQ
Mà BH = 2HP (do H là trung điểm của BC, P là trung điểm của HC )
⇒ H là trọng tâm Δ ABQ (5)
Lại có I là trung điểm của BQ ⇒ AI là trung tuyến ứng với cạnh BQ (6)
Từ (5), (6) ⇒ H ∈ A I ⇒ A, H, I thẳng hàng (đpcm)
Câu 3:
Ta có:
f(5) = 125.a + 25.b + 5.c + d
f(4) = 64a + 16.b + 4.c + d
⇒ f(5) – f(4) = 61a + 9b + c = 2019
Lại có:
f(7) = 343.a + 49.b + 7c + d
f(2) = 8a + 4b + 2c + d
⇒ f(7) – f(2)
= 335a + 45b + 5c
= 5.(67a + 9b + c)
= 5.1019
f(7) – f(2) là hợp số. (đpcm).
ĐỀ SỐ 2
Phòng Giáo dục và Đào tạo …
Trường THCS …
Đề thi Học kì 2 – Cánh diều
Năm học 2022 – 2023
Môn: Toán lớp 7
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm)
Câu 1: Giá trị x = ‒1 là nghiệm của đa thức nào sau đây?
A. M(x) = x – 1;
B. N(x) = x + 1;
C. P(x) = x;
D. Q(x) = – x.
Câu 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là biểu thức số?
A. 32 − 4;
B. x – 6 + y;
C. x2 + x;
D. 1/x + x + 1.
Câu 3: Trong một phép thử, bạn An xác định được biến cố M, biến cố N có xác suất lần lượt là 1/3 và 1/2. Hỏi biến cố nào có khả năng xảy ra thấp hơn?
A. Biến cố M;
B. Biến cố N;
C. Cả hai biến cố M và N đều có khả năng xảy ra bằng nhau;
D. Không thể xác định được.
Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh nhỏ hơn;
B. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ hơn là góc lớn hơn;
C. Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh nhỏ nhất;
D. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
Câu 5: Cho đa thức A(t) = 2t2 – 3t + 1. Phần tử nào trong tập hợp {‒1; 0; 1; 2} là nghiệm của A(t)?
A. ‒1;
B. 0;
C. 1;
D. 2.
Câu 6: Cho ∆ABC có AB > BC > AC. Chọn khẳng định sai:
A. AB < BC – AC;
B. AB > BC – AC;
C. AC > AB – BC;
D. AC < AB + BC.
Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D,E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai.
A. BE = CD
B. BK = KC
C. BD = CE
D. DK = KC
Câu 8: Cho biểu đồ như hình vẽ:
Hãy cho biết đối tượng nào chiếm tỉ lệ phần trăm cao nhất?
A. Huy chương vàng;
B. Huy chương bạc;
C. Huy chương đồng;
D. Không có huy chương.
Câu 9: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM = 9 cm. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài GM?
A. GM = 6 cm;
B. GM = 9 cm;
C. GM = 3 cm;
D. GM = 18 cm.
Câu 10: Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu cạnh?
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
Câu 11: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng:
A. –32;
B. 32;
C. –2;
D. 2.
câu 12: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hình lăng trụ đứng tam giác có 4 mặt, 6 đỉnh
B. Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh
C. Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác và tam giác là Sxq = C.h
D. Hình lăng trụ đứng tứ giác là lăng trụ đứng tứ giác có các mặt bên là các hình chữ nhật
Phần 2. Tự luận (7.0 điểm)
Câu 1: Tính chu vi của hình chữ nhật biết rằng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với 5 ; 3 và hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm.
Câu 2: Cho hai đa thức sau: P (x) = x5 + 2×3 − 4×3 + x2 + 4x + 9 ; Q (x) = x5 + 9 + 2×2 − 4×2 − 2×3 + 3x
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P (x) − Q (x)
Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB.
a) Chứng minh rằng: BM = CN
b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của ˆ BAC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng Δ BKM = Δ CKN từ đó suy ra KC vuông góc với AN.
Đáp án Đề thi cuối kỳ 2 Toán 7 sách CÁNH DIỀU
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm)
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Đáp án | B | A | A | D | C | A | D | D | C | D | A | A |
Phần II. Tự luận (7.0 điểm)
Câu 1:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x , y (cm) (điều kiện: x , y > 0 ) Theo đề bài: chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với 5 ; 3 nên ta có: x/5 = y/3
Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm nên 2x − 3y = 8
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x/5 = y/3 = 2x/10 = 3y/9 = (2x − 3y)/(10 − 9) = 8/1 = 8
Khi đó, x/5 = 8 ⇒ x = 40 (tmđk)
y/3 = 8 ⇒ y = 24 (tmđk)
Chu vi của hình chữ nhật là: 2 (x + y) = 2 (40 + 24) = 128 (cm)
Câu 2:
a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Thu gọn F (x) : F (x) = 5×2 − 1 + 3x + x2 − 5×3
F ( x ) = −5×3 + (5×2 + x2) + 3x − 1
F ( x ) = −5×3 + 6×2 + 3x − 1
Thu gọn G (x) : G (x ) = 2 − 3×3 + 6×2 + 5x − 2×3 − x .
G ( x ) = ( −3×3 − 2×3 ) + 6×2 + (5x − x) + 2
G ( x ) = − 5×3 + 6×2 + 4x + 2
b) Tính M (x)
M (x) = F (x) − G (x)
M (x) = (−5×3 + 6×2 + 3x − 1) − (− 5×3 + 6×2 + 4x + 2)
M (x) = −5×3 + 6×2 + 3x − 1 + 5×3 − 6×2 − 4x − 2
M (x) = (−5×3 + 5×3) + (6×2 − 6×2) + (3x − 4x) + (−1 − 2)
M (x) = −x − 3
Tìm nghiệm của đa thức M (x) : Ta có: M (x) = −x − 3 = 0 ⇔ x = − 3
Vậy x = − 3 là nghiệm của đa thức M (x)
Câu 3:
a) Do tam giác ABC cân tại A, suy ra AB = AC.
Ta có: AM + AN = AB – BM + AC + CN = 2AB – BM + CN.
Ta lại có AM + AN = 2AB(gt), nên suy ra 2AB − BM + CN = 2AB .
⇔ −BM + CN = 0 ⇔ BM = CN
b) Gọi I là giao điểm của MN và BC.
Vậy BM = CN (đpcm)
Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E.
Do ME // NC nên ta có:
ˆ IME = ˆ CNI (hai góc so le trong)
ˆ MEI = ˆ NCI (hai góc so le trong)
ˆ MEB = ˆ ACB (hai góc đồng vị)
nên ˆ MEB = ˆ ABC
⇒ Δ MBE cân tại M nên MB = ME. Do đó, ME = CN.
Ta chứng minh được Δ MEI = Δ NCI (g . c . g)
Suy ra MI = NI (hai cạnh tương ứng), từ đó suy ra I là trung điểm của MN.
c) Xét hai tam giác MIK và NIK có:
MI = IN (cmt),
ˆ MIK = ˆ NIK = 90o
IK là cạnh chung.
Do đó Δ MIK = Δ NIK ( c . g . c ) .
Suy ra KM = KN (hai cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác ABK và ACK có:
AB = AC(gt),
ˆ BAK = ˆ CAK (do BK là tia phân giác của góc BAC),
AK là cạnh chung,
Do đó Δ ABK = Δ ACK ( c . g . c ) .
Suy ra KB = KC (hai cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác BKM và CKN có:
MB = CN,
BK = KN,
MK = KC,
Do đó Δ BKM = Δ CKN ( c . c . c ) ,
Suy ra ˆ MBK = ˆ KCN .
Mà ˆ MBK = ˆ ACK
⇒ ˆ ACK = ˆ KCN = 180o : 2 = 90o ⇒ K C ⊥ A N . (đpcm)
