Giáo dục

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 có đáp án năm 2022

Trường Cao Đẳng Kiên Giang mời các bạn học sinh lớp 11 tham khảo tài liệu: 20 bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 có đáp án, với 20 bộ đề thi kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh rèn luyện giải bài tập Toán 11 hiệu quả hơn. Mời các bạn học sinh và thầy cô tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé.

Đề thi Cuối kì 2 Toán 11 chọn lọc

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm).

Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = cot x là hàm số:

A.  .

B. 

C. 

D.  .

Câu 2: Kết quả của giới hạn là:

A.  .

B. − ∞

C.  .

D. + ∞ .

Câu 3: Hàm số y = f ( x ) = x^3 + xcos x + sinx^2 sin x + 3 liên tục trên:

A. [ − 1 ; 1 ] .

B. [ 1 ; 5 ]

C. ( − 3 2 ; + ∞ ) .

D. R .

Câu 4: Các mặt bên của một khối chóp ngũ giác đều là hình gì?

A. Hình vuông. B. Tam giác đều C. Ngũ giác đều. D. Tam giác cân.

Câu 5: Kết quả của giới hạn lim − 3 n 2 + 5 n + 1 2 n 2 − n + 3 là:

A. 

B. + ∞

C.  .

D. 0 .

Câu 6: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = f( x ) = { x^2 − x − 2x − 2 khi x ≠ 2m khi x = 2 liên tục tại x = 2 .

A. m = 3 B. m = 1 C. m = 2 D. m = 0 .

Câu 7: Đạo hàm của hàm số y = ( x^3 − 2 x^2 ) 2019 là:

A. y ′ = 2019 ( x^3 − 2 x^2 ) 2018 .

B. y ′ = 2019 ( x^3 − 2 x^2 ) ( 3 x^2 − 4 x ) .

C. y ′ = 2019 ( x^3 − 2 x^2 ) 2018 ( 3 x^2 − 4 x ) .

D. y ′ = 2019 ( x^3 − 2 x^2 ) ( 3 x^2 − 2 x ) .

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA^(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A. BC ⊥ (SAH).

B. HK ⊥ (SBC).

C. BC ⊥ (SAB).

D. SH, AK và BC đồng quy.

Câu 9: Giá trị của giới hạn lim √ 9 n^2 − n − √ n + 2/3 n − 2 là:

A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. + ∞ .

Câu 10: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) = − x^3 + x tại điểm M ( − 2 ; 6 ) . Hệ số góc của (d) là

A. − 11 . B. 11 . C. 6 . D. − 12 .

Câu 11: Biết rằng lim ( ( √ 5 ) n − 2n + 1 + 1/5.2 n + ( √ 5 ) n + 1 − 3 + 2n^2 + 3 n^2 − 1 ) = a√ 5/b + c với a , b , c ∈ Z . Tính giá trị của biểu thức S = a^2 + b^2 + c^2 .

A. S = 26 . B. S = 30 . C. S = 21 . D. S = 31 .

Câu 12: Kết quả của giới hạn lim x → + ∞ ( √ x^2 + x − 3 √ x^3 − x^2 ) là:

A. + ∞ .

B. − ∞ .

C. 0 .

D.  .

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm).

Câu 13: (1.0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) lim 

b)  .

Câu 14: (1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 2 x 3 − 5 x + 1 = 0 có đúng 3 nghiệm.

Câu 15: (2.5 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 1 có đồ thị (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng − 1 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình 3 x + 7 y − 1 = 0 .

Câu 16: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2a.

a) Chứng minh B D ⊥ ( S A C ) .

b) Tính góc giữa SB và (SAD).

c) Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD).

 

Lời giải chi tiết

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm).

1B 2B 3D 4D 5C 6A
7C 8C 9A 10A 11B 12D

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm).

Câu 13 (VD):

Tìm các giới hạn sau:

a)

b) .

Phương pháp:

a) Chia cả tử và mẫu cho n^2 .

b) Thêm bớt 2, nhân liên hợp.

Cách giải: 

Câu 14 (VD): Chứng minh rằng phương trình 2 x 3 − 5 x + 1 = 0 có đúng 3 nghiệm.

Phương pháp:

– Xét hàm số f ( x ) = 2 x 3 − 5 x + 1 xác định và liên tục trên R .

– Sử dụng định lí: Nếu hàm số liên tục trên [ a ; b ] và f ( a ) . f ( b ) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ ( a ; b ) sao cho f ( c ) = 0 .

Cách giải:

Xét hàm số f ( x ) = 2 x^3 − 5 x + 1 xác định và liên tục trên R .

Ta có f ( − 2 ) = − 5 , f ( 0 ) = 1 , f ( 1 ) = − 2 , f ( 2 ) = 7 . f ( − 2 ) . f ( 0 ) = − 5 < 0 nên phương trình f( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( − 2 ; 0 ).

Tương tự:

f ( 0 ) . f ( 1 ) = − 2 < 0 nên phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( 0 ; 1 ) .

f ( 1 ) . f ( − 2 ) = − 14 < 0 nên phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( 1 ; 2 ) .

Do các khoảng ( − 2 ; 0 ) , ( 0 ; 1 ) , ( 1 ; 2 ) rời nhau nên phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt. Mà 2 x 3 − 5 x + 1 = 0 là phương trình bậc ba chỉ có tốt đa 3 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình 2 x^3 − 5 x + 1 = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt (đpcm).

Câu 15 (VD): Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 1 có đồ thị (C).

a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng − 1 .

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình 3 x + 7 y − 1 = 0 .

Phương pháp:

a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = x0 là y = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 ) .

b) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = x0 là k = y ′ ( x0 ) . Hai đường thẳng y = a x + b và y = a ′ x + b ′ vuông góc với nhau ⇔ a . a ′ = − 1 .

Giải phương trình tìm x 0 , từ đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = x0 .

Cách giải:

a) TXĐ: D = R .

Ta có: f ′ ( x ) = 3x^2 − 6x ⇒ f ′ ( − 1 ) = 12 .

Có f ( 1 ) = − 3 .

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng − 1 là:

y = 12 ( x + 1 ) − 3 ⇔ y = 12 x + 9

b) Đường thẳng d : 3 x + 7 y − 1 = 0 ⇔ y = −  x +  có hệ số góc k ′ = −  .

Gọi M ( x 0 ; y 0 ) ∈ ( C ) .

Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là k = y ′ ( x 0 ) = 3.x^2 − 6 x0 .

Để tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng d thì k . k ′ = − 1 .

⇔ ( 3 x^2 − 6 x0 ) . −  = − 1

⇔  

+ Với x0 = 7/3 ⇒ y0 = − 71/27 , phương trình tiếp tuyến là: y = 7/3 ( x − 7/3 ) − 71/27 = 7/3 x − 218/27

+ Với x0 = − 1/3 ⇒ y0 = 17/27 , phương trình tiếp tuyến là: y = 7/3 ( x + 1/3 ) − 17/27 = 7/3 x + 38/27

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán: y = 7/3 x − 218/27 hoặc y = 7/3 x + 38/27 .

Câu 16 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2a.

a. Chứng minh B D ⊥ ( S A C ) .

b. Tính góc giữa SB và (SAD).

c. Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD).

Phương pháp:

a) Sử dụng định lí:  d ⊥ a

d ⊥ b

a ∩ b ⊂ ( P ) ⇒ d ⊥ ( P ) .

b) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng kia. Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

c) Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

Cách giải:

a) Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD .

Vì S A ⊥ ( ABCD ) nên SA ⊥ BD .

Ta có: BD ⊥ AC

BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ ( SAC ) .

b) Ta có: { BA ⊥ ADBA ⊥ SA ( S A ⊥ ( ABCD ) ) ⇒ B A ⊥ ( SAD ) .

Suy ra SA là hình chiếu của SB lên (SAD).

⇒ ∠ ( SB ; ( SAD ) ) = ∠ ( SB ; SA ) = ∠ ASB

Xét tam giác vuông SAB có:

 tan ∠ ASB = AB/SA = a/2a = 1/2 ⇒ ∠ ASB ≈ 27 độ .

Vậy góc giữa SB và (SAD) xấp xỉ 27 độ .

c) Gọi O = AC ∩ BD . Trong (SAC) kẻ OH ⊥ SC ( H ∈ SC ) .

Ta có: B D ⊥ ( S A C ) (cmt ) ⇒ B D ⊥ S C .

Khi đó ta có: { SC ⊥ OH

SC ⊥ BD ⇒ SC ⊥ ( BDH ) ⇒ SC ⊥ HD

Ta có:  ( SAC ) ∩ ( SCD ) = SC

( SAC ) ⊃ OH ⊥ SC

( SCD ) ⊃ DH ⊥ SC

⇒ ∠ ( ( S A C ) ; ( S C D ) ) = ∠ ( O H ; D H ) .

 Vì A B C D là hình vuông cạnh a nên AC = BD = a √ 2 ⇒ OD = a √ 2/2 . Ta có: { C D ⊥ A D C D ⊥ S A ( S A ⊥ ( A B C D ) ) ⇒ C D ⊥ ( S A D ) ⇒ CD ⊥ SD ,

suy ra tam giác SCD vuông tại D.

Có: SD = √ SA^2 + AD^2 = √ 4 a^2 + a^2 = a√ 5 ⇒ 1/DH^2 = 1/SD^2 + 1/CD^2 = 1/5a^2 + 1/a^2 = 6/5a^2 . ⇒ DH = a √ 30/6

Xét Δ COH và Δ CSA có:

∠ ACS chung,

∠ CHO = ∠ CAS = 90 độ .

⇒ Δ COH ∼ Δ CSA ( g . g ) .

⇒ OHSA = OCSC ⇒ OH/2a = a√ 2 .2 √ 4a^2 + 2a^2 ⇒ OH = a √ 3/3 .

Áp dụng định lí Cô-sin trong tam giác OHD có:

cos ∠ OHD 

 =  = √ 10/5 > 0

⇒ ∠ OHD là góc nhọn nên

∠ ( ( SAC ) ; ( SCD ) ) = ∠ OHD .

Vậy cos ∠ ( ( SAC ) ; ( SCD ) ) = √ 10/5 . 

Trên đây Trường Cao Đẳng Kiên Giang vừa giới thiệu tới bạn Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 có đáp án năm 2022 – 2023. Mời các bạn tham khảo!

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button