Dưới đây là Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 8 chi tiết do luật Minh Khuê biên tập. Kính mời quý bạn đọc tham khảo để có thể chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp tới.
Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 8 chi tiết
A. Phần đại số ôn thi học kì 2 Toán 8
I. Lí thuyết ôn thi học kì 2 Toán 8
Các kiến thức trọng tâm:
Phương trình bậc nhất một ẩn và phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
Phương trình tích A(x).B(x) = 0.
Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối
II. Bài tập ôn thi học kì 2 Toán 8
Dạng 1: Phương trình và bất phương trình
1/ Giải các phương trình sau:
2/ Giải các phương trình sau:
3/ Giải các phương trình sau:
a) |x-5|=3
b) |-5 x|=3 x-16
c) |x-4|=-3 x+5
d) |3 x-1|-x=2
4/ Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiêm trên truc số:
II. Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Bài 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi quay trở về A người đó tăng vận tốc thêm 5km/h nên thời gian về hết ít hơn thời gian đi 40 phút. Tính quãng đường AB?
Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 320m. Nếu tăng chiều dài 10m, tăng chiều rộng 20m thì diện tích tăng 2700m2. Tính mỗi chiều.
Bài 3: Lúc 6 giờ, một ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đường AB biết rằng ô tô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày.
Bài 4: Hai người đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18km đi ngược chiều nhau để gặp nhau. Người thứ nhất mỗi giờ đi được 5,7km. Người thứ hai mỗi giờ đi được 6,3km nhưng xuất phát sau người thứ nhất 4 phút. Hỏi người thứ hai đi trong bao lâu thì gặp người thứ nhất.
Bài 5: Số lít dầu trong thùng thứ hai bằng số lít dầu trong thùng thứ nhất. Nếu thêm vào thùng thứ nhất 5 lít dầu và bớt đi ở thùng thứ hai 4 lít dầu thì số lít dầu trong thùng thứ hai gấp hai lần số lít dầu trong thùng thứ nhất. Hỏi thùng thứ nhất có bao nhiêu lít dầu?
Bài 6: Một ca nô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h.
Bài 7: Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.
Bài tập ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 8
A. Phương trình
Bài 1. Giải phương trình
a. 2x + 6 = 0
b. 4x + 20 = 0
c. 2(x+1) = 5x – 7
d. 2x – 3 = 0
e. 3x – 1 = x + 3
f. 15 – 7x = 9 – 3x
g. x – 3 = 18
h. 2x + 1 = 15 – 5x
i. 3x – 2 = 2x + 5
k. –4x + 8 = 0
l. 2x + 3 = 0
m. 4x + 5 = 3x
Bài 2: Giải phương trình
a. (x – 6)(x² – 4) = 0 b. (2x + 5)(4x² – 9) = 0 c. (x – 2)²(x – 9) = 0
d. x² = 2x e. x² – 2x + 1 = 4 f. (x² + 1)(x – 1) = 0
g. 4x² + 4x + 1 = 0 h. x² – 5x + 6 = 0 i. 2x² + 3x + 1 = 0
Bài 3. Giải các phương trình sau
Bài 4. Giải phương trình:
Bài 5. Giải các phương trình sau:
B. Bất phương trình
1. Cho a > b chứng minh rằng 5 – 2a < 5 – 2b
2. Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
a. –4 + 2x < 0.
b. 2x – 3 ≥ 0
c. 2x + 5 ≤ 7
d. –2x – 1 < 5
e. 3x + 4 > 2x +3
f. 4x – 8 ≥ 3(3x – 1) – 2x + 1
d. 3x – (7x + 2) > 5x + 4
g. 3x – (7x + 2) > 5x + 4
h. 2x + 3(x – 2) < 5x – (2x – 4)
i. 5x – (10x – 3) > 9 – 2x
k. x(x – 2) – (x + 1)(x + 2) < 12.
l. (2x – 3)(x + 4) < 2(x – 2)² + 2.
C. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
1. Tổng số học sinh của hai lớp 8A và 8B là 78 em. Nếu chuyển 2 em từ lớp 8A qua lớp 8B thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp.
2. Có 15 quyển vở gồm hai loại: loại I giá 2000 đồng một quyển, loại II giá 1500 đồng một quyển. Số tiền mua 15 quyển vở là 26000 đồng. Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại?
3. Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít. Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu.
4. Tổng của hai chồng sách là 90 quyển. Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai. Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đầu.
5. Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m. Chiều dài hơn chiều rộng 11m. Tính diện tích khu vườn.
6. Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với vận tốc 12km/h. Cả đi lẫn về mất 4 giờ 30 phút. Tính chiều dài quãng đường.
7. Lúc 7 giờ. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay về bên A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng. Biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h.
8. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến, biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
9. Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình 12km/h. Khi đi về từ B đến A. Người đó đi với vận tốc trung bình là 10 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút. Tính độ dài quảng đường AB.
10. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
11. Hiệu của hai số bằng 50. Số này gấp ba lần số kia. Tìm hai số đó.
12. Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h. Sau khi đi được 2/3 quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút.
13. Một xe ô tô đi từ A đến B hết 3 giờ 12 phút. Nếu vận tốc tăng thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn 32 phút. Tính quãng đường AB và vận tốc ban đầu của xe.
14. Một người đi từ A đến B, nếu đi bằng xe máy thì mất thời gian là 3 giờ 30 phút, còn đi bằng ô tô thì mất thời gian là 2 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB, biết rằng vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km/h.
C. Hình học
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 15cm, AC = 20cm. Vẽ tia Ax//BC và tia By vuông góc với BC tại B, tia Ax cắt tia By tại D.
a. Chứng minh ΔABC đồng dạng với ΔDAB
b. Tính BC, DA, DB.
c. AB cắt CD tại I. Tính diện tích ΔBIC
2. Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Tìm x ở hình vẽ sau.
3. Cho tam giác ABC vuông tai A có AB = 6 cm; AC = 8cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC. Từ C vẽ CD vuông góc với Ax tại D.
a. Chứng minh hai tam giác ADC và CAB đồng dạng.
b. Tính DC.
c. BD cắt AC tại I. Tính diện tích tam giác BIC.
4. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc DAB bằng góc DBC và AD = 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm.
a. Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
b. Tính độ dài của DB, DC.
c. Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giácABD bằng 5cm².
5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD
a. Tìm AH. Biết AB = 6cm, AC = 8cm.
b. Chứng minh: ΔABC đồng dạng với ΔDBA.
c. Chứng minh: AB² = BC.BD.
6. Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm.Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a. Chứng minh ΔAHB đồng dạng với ΔBCD
b. Chứng minh AD2 = DH.DB
c. Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
7. Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 15cm, AH = 12cm.
a. Chứng minh ΔAHB, ΔCHA đồng dạng.
b. Tính độ dài đoạn thẳng HB; HC; AC.
c. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5 cm; trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4 cm. Chứng minh ΔCEF vuông.
d. Chứng minh: CE.CB = CF.CA.
8. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm. Trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho 3AD = AB. Kẻ DH vuông góc với BC.
a. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBD
b. Tính BC, HB, HD, HC
c. Gọi K là giao điểm của DH và AC. Tính tỉ số diện tích của ΔAKD và ΔABC.
9. Cho ΔABC vuông tại A có AB = 9cm; BC = 15cm. Lấy M thuộc BC sao cho CM = 4cm, vẽ Mx vuông góc với BC cắt AC tại N.
a. Chứng minh ΔCMN đồng dạng với ΔCAB, suy ra CM.AB = MN.CA.
b. Tính MN.
c. Tính tỉ số diện tích của ΔCMN và diện tích ΔCAB.
10. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm, đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E.
a. Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng.
b. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD
c. Tính độ dài AD
d. Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE
11. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ các đường cao BH và CK (H trên AC, K trên AB)
a. Chứng minh đồng dạng với ΔCHB. Tìm tỉ số đồng dạng.
b. Chứng minh KH // BC
c. Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b.
