Blog

Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian

Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian

Việc tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian là phần kiến thức Toán phổ thông vô cùng quan trọng. Nhằm giúp các em có thêm nhiều kiến thức, kỹ năng hay trong việc giải toán dang này, Trường Cao Đẳng Kiên Giang đã chia sẻ công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian và nhiều dạng bài tập thường gặp. Bạn tìm hiểu nhé !

I. GÓC GIỮA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN LÀ GÌ ?

Góc giữa 2 véc tơ trong không gian được định nghĩa hoàn toàn tương tự góc giữa hai véc tơ trong mặt phẳng.

Nếu ít nhất một trong hai véc tơ là véc tơ không thì góc giữa hai véc tơ đó không xác định (đôi khi một số tài liệu cũng coi góc giữa hai véc tơ đó bằng 0).Còn trong trường hợp cả 2 véc tơ đều khác véc tơ không thì ta tiến hành đưa về chung gốc.

Cụ thể:

*

Rõ ràng từ định nghĩa trên ta suy ra được góc giữa hai véc tơ có một số tính chất. Chẳng hạn:

Góc giữa hai véc tơ bằng 0º khi và chỉ khi hai véc tơ đó cùng chiều.Góc giữa hai véc tơ bằng 180º khi và chỉ khi hai véc tơ đó ngược chiều.Góc giữa hai véc tơ bằng 90º khi và chỉ khi hai véc tơ đó vuông góc.

II. CÁCH TÍNH GÓC GIỮA HAI VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG OXY

1. Công thức
Cho hai véc-tơ{overrightarrow  {a}} và véc-tơ{overrightarrow  {b}}đều khác 0. Từ một điểm O bất kỳ, dựng vectơ OA = véc-tơ{overrightarrow  {a}}và dựng vectơ OB = véc-tơ{overrightarrow  {b}}. Khi đó góc AOB gọi là góc giữa hai véc-tơ{overrightarrow  {a}} và véc-tơ{overrightarrow  {b}}.

phương pháp xác định góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng

Nhận xét.

  • Trong định nghĩa thì điểm O được lấy tuỳ ý. Tuy nhiên, trong lúc giải toán ta có thể chọn O trùng với điểm gốc của vectơ a hoặc vectơ b cho đơn giản.
  • Hiểu một cách đơn giản, để xác định góc giữa hai véc-tơ ta thay thế hai vectơ đã cho bởi hai vecto mới có chung điểm gốc.

cach tim goc giua hai vecto trong mat phang2. Tính chất góc giữa hai véc-tơ trong mặt phẳng

  • Góc giữa hai vecto bất kì luôn nằm trong đoạn từ 00 đến 1800.
  • Góc giữa hai véc tơ bằng 00 khi và chỉ khi hai véc tơ đó cùng chiều.
  • Góc giữa hai véc tơ bằng 1800 khi và chỉ khi hai véc tơ đó ngược chiều.
  • Góc giữa hai véc tơ bằng 900 khi và chỉ khi hai véc tơ đó vuông góc.

III. CÁCH TÍNH GÓC GIỮA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

(Áp dụng trong hệ tọa độ) Tính cos góc giữa hai vectơ, từ đó suy ra góc giữa 2 vectơ.

Sử dụng công thức sau:

Cho hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10. Khi đó

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Chú ý: Góc giữa hai vectơ thuộc [0°;180°]

IV. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

Bài 1: Cho các vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 Tính góc giữa hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vậy góc giữa hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 là góc α ∈ [0°;180°] thỏa mãn Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10. Tính góc giữa hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10.

A. 45°

B. 60°

C. 90°

D. 30°

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Đáp án A

Bài 3: Cho hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 có độ dài bằng 1 và thỏa mãn điều kiện Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10. Tính góc giữa hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10.

A. 60°

B. 30°

C. 120°

D. 150°

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vì Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (bình phương vô hướng bằng bình phương độ dài)

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Đáp án C

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ:

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

– Nhớ lại khái niệm hai vectơ bằng nhau ở chương 1: Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.

– Trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CB = CD.

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Bài 5: Cho các vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 thỏa mãn Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10. Góc giữa vectơ Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 và vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 là

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Đáp án A

Trên đây Trường Cao Đẳng Kiên Giang đã giới thiệu đến các bạn lý thuyết về góc giữa 2 vectơ và công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian cực hay. Hi vọng, đây sẽ là nguồn tư liệu thiết yếu giúp các bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm cách tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng tại đường link này bạn nhé !

Bản quyền bài viết thuộc trường Cao Đẳng Kiên Giang. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: Trường Cao Đẳng Kiên Giang (Kgtec.edu.vn)

Related Articles

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Back to top button